长程相互作用 XY 自旋链中的多体局域化：精确对角化研究

我们研究了具有 $L$ 个自旋的 $XY$ 自旋链中在无限温度下的多体局域化相到遍历热化相的相变，该链具有形式为 $V_{ij}\propto1/\left|i-j\right|^{\alpha}$（$i,j=1,\cdots,L$）的幂律衰减相互作用以及随机横向场。通过对链尺寸最大至 $L=18$ 进行大规模精确对角化，我们系统分析了系统在不同相互作用指数 $\alpha$ 下的能隙统计、半链纠缠熵以及纠缠熵的不确定性。有限尺寸临界标度使我们能够确定在 $L\rightarrow\infty$ 极限下作为相互作用指数 $\alpha$ 函数的多体局域化相变处的临界无序强度 $W_{c}$ 和临界指数 $\nu$。我们发现当 $\alpha$ 减小到临界幂 $\alpha_{c}\simeq1.16\pm0.17$ 时，$W_{c}$ 和 $\nu$ 均发散，表明在 $\alpha<\alpha_{c}$ 时不存在多体局域化。我们的结果有助于解决先前两项研究中发现的临界幂矛盾：Phys. Rev. B \textbf{92}, 104428 (2015) 中由标度论证得到的 $\alpha_{c}=3/2$，以及 Phys. Rev. A \textbf{99}, 033610 (2019) 中由量子动力学模拟得到的 $\alpha_{c}\approx1$。