具有长程横向相互作用的自旋链中的多体局域化：临界无序随系统尺寸的标度

我们研究了具有横向幂律相互作用$J_{0}/r^{\alpha}$和随机在位势$\phi_i \in \left(-W/2,W/2\right)$的相互作用自旋链中的多体局域化，在长程极限$\alpha< 3/2$下，该情形最近在囚禁离子上实验考察过。多体局域化阈值由临界无序度$W_c$表征，其分隔局域化（$W > W_c$）和混沌（$W < W_c$）相。利用对共振相互作用下局域态不稳定性的分析并辅以数值有限尺寸标度，我们表明临界无序度随自旋数$N$的标度为：对$0 < \alpha \leq 1$为$W_c \approx [1.37 J_{0}/(4/3 - \alpha)]N^{4/3 - \alpha} \ln N$，对$1 < \alpha < 3/2$为$W_c \approx [J_{0}/(1-2\alpha/3)]N^{1-2\alpha/3} \ln^{2/3} N$，而转变宽度标度为$\sigma_{W} \propto W_{c}/N$。我们利用该结果预测了非常大自旋数（$N = 50$）下的自旋长期演化，这是精确对角化无法企及的，并建议对跳跃相互作用按系统尺寸重新标度，以在无穷自旋数热力学极限下于有限无序度处达到局域化转变。