1+3 维随机介质中的有向聚合物：局域化/去局域化转变处的多重分形性质

我们考虑 1+3 维随机介质中有向聚合物的模型，并研究其在局域化/去局域化转变处的多重分形性质。与量子安德森局域化转变模型（其中临界波函数的多重分形性已得到充分证实）密切类似，我们通过矩 $Y_q(L) = \sum_{\vec r} [w_L(\vec r)]^q$ 分析长度为 $L$ 的聚合物端点的位置权重 $w_L(\vec r)$ 的统计性质。我们测量了分别控制典型值 $Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- \tau(q)}$ 和 disorder 平均 值 $\bar{Y_q(L)} \sim L^{- \tilde \tau(q)}$ 衰减的广义指数 $\tau(q)$ 和 $\tilde \tau(q)$。为了理解这些指数之间的差异，即 $\tau(q) \neq \tilde \tau(q)$ 在某个阈值 $q>q_c \sim 2$ 以上成立，我们计算了 $y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L)$ 在样本上的概率分布：我们发现这些分布变得尺度不变，并具有幂律尾部 $1/y^{1+x_q}$。这些结果因此对应于 Ever-Mirlin 情景 [Phys. Rev. Lett. 84, 3690 (2000)] 中安德森局域化转变处逆参与比的统计性质。最后，临界区域的有限尺寸标度分析给出了关联长度指数 $\nu \sim 2$。