无序临界点处局域序参量的多重分形统计：在含无序润湿相变中的应用

无序系统在临界点处呈现多重分形性质。特别是，正如 Ludwig (A.W.W. Ludwig, Nucl. Phys. B 330, 639 (1990)) 在稀释二维 Potts 模型案例中所发现的那样，局域序参量 $\rho(r)$ 的矩 $\bar{\rho^q(r)}$ 以一组非平凡指数 $x(q) \neq q x(1)$ 的集合 $x(q)$ 进行标度。在本文中，我们重温这些观点以纳入更近期的发现：(i) 每当随机系统中出现归一化于空间的 measure $w(r)$（即 $\sum_r w(r)=1$）时，区分广义矩 $Y_q =\sum_r w^q(r)$ 的典型值与无序平均值至关重要，因为它们可能以不同的广义维数 $D(q)$ 和 $\tilde D(q)$ 进行标度；(ii) 正如 Wiseman 和 Domany (S. Wiseman and E. Domany, Phys Rev E {\bf 52}, 3469 (1995)) 所发现，无限关联长度的存在导致热力学可观测量（特别是序参量）在临界点处缺乏自平均性。在适用于任意随机临界点的这一普遍讨论之后，我们将这些思想应用于可针对大尺寸和良好样本统计进行数值研究的随机聚合物模型。我们研究了具有回路指数 $c=1.5$（边缘无序）和 $c=1.75$（相关无序）的二维润湿或 Poland-Scheraga DNA 模型。最后，我们论证了临界点处有限 Griffiths 有序团簇的存在决定了典型多重分形谱 $f(\alpha)$ 的渐近值 $x(q \to \infty) =d$ 和最小值 $\alpha_{min}=D(q \to \infty)=d-x(1)$。