强多重分形区中某些临界随机矩阵系综所有阶矩的多重分形维数

我们为各种临界随机矩阵系综在接近局域化的强多重分形区中本征函数的第q阶矩构造了微扰级数。与先前的研究相反，我们的结果在q<1/2的区域有效。我们的发现允许在强多重分形极限的首阶项上验证反常分形维数的对称关系Δ(q)=Δ(1-q)，该关系最近被猜想适用于发生金属-绝缘体转变类比的临界模型。已知该关系在弱多重分形区的首阶项上得到验证。因此，我们的结果表明这种对称性在小耦合常数和大耦合常数两个极限下都成立。对于耦合常数的一般值，我们对不同临界随机矩阵系综的这种对称关系进行了仔细的数值验证。我们还给出了一个与这些临界系综之一密切相关但至少在数值上不满足该对称关系的系统示例。