淬火无序情形下的随机游走与聚合物

在对该领域进行一般性介绍之后，我们描述了关于无序效应的一些近期结果，这些效应既影响“随机游走模型”（其中随机游走是由局部跃迁规则生成的动力学过程），也影响“聚合物模型”（其中代表聚合物链构型的每条随机游走轨迹都关联于一个全局 Boltzmann 权重）。对于随机游走模型，我们以 Sinai 模型与陷阱模型为例，解释了无序如何诱导反常扩散、老化行为与 Golosov 定域化，以及如何通过强无序重整化方法理解这些性质。对于聚合物模型，我们讨论了涉及随机聚合物的各种脱附转变的临界性质。我们首先总结了随机临界点一般理论中的一些近期进展：每当无序是相关的时候，热力学观测量在临界点处不具备自平均性，而这种自平均的缺失直接与尺寸为 $L$ 的样本系综 $(i)$ 中赝临界温度 $T_c(i,L)$ 的概率分布相关。我们描述了该分析在二维浸润与 DNA 变性的 Poland-Scheraga 模型中的结果。