四元数值的呼吸子孤子、有理与周期 KdV 解
可精确求解与可积系统
2023-11-29 v1 数学物理
math.MP
摘要
利用行列式构造非交换 KdV 方程的四元数值解。以此方式得到的解包括（呼吸子）孤子解、有理解、空间周期解以及这三类基本类型的混合解。给出了导致非奇异 1-孤子解与周期解的参数的完整刻画。令人惊讶的是，当解本质上为非交换时，此类解从不奇异。当一个 1-孤子解通过迭代 Darboux 变换与另一解结合时，其结果在渐近上表现为不同解的组合。这一“非线性叠加原理”被用于给出一般 2-孤子相互作用中相移的公式。结尾一节将这些结果与其他关于非交换孤子方程的研究进行比较，并列出一些开放问题。
引用
@article{arxiv.1911.04861,
title = {Quaternion-Valued Breather Soliton, Rational, and Periodic KdV Solutions},
author = {John Cobb and Alex Kasman and Albert Serna and Monique Sparkman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.04861},
year = {2023}
}