聚焦修正 Korteweg-de Vries 方程的光滑 positon 解

聚焦实修正 Korteweg-de Vries (mKdV) 方程的 $n$ 重 Darboux 变换 $T_{n}$ 以行列式表示给出。利用该表示，mKdV 方程的 $n$ 孤子解也由行列式表示，其元素由特征值 $\lambda_{j}$ 及相关 Lax 方程对应的特征函数组成。在极限 $\lambda_{j}\rightarrow\lambda_{1}$ 下，从相应的 $n$ 孤子解出发并利用相关的高阶 Taylor 展开，得到了聚焦 mKdV 方程的非奇异 $n$-positon 解。此外，还研究了 $n$-positon 解分解为 $n$ 个单孤子解的方法、轨迹以及多 positon 对应的“相移”。