修正Korteweg-de Vries方程的矩阵孤子解
数学物理
2020-02-13 v3 偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文考虑了非线性非阿贝尔Korteweg-de Vries (KdV)与修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程及其通过Baecklund变换的联系。重点在于构造矩阵修正Korteweg-de Vries方程所容许的孤子解。当算符是有限维的并因此容许矩阵表示时，矩阵方程可视为算符方程在有限维情形下的特化。Baecklund变换揭示了非交换KdV型方程所具有的结构性质 [S. Carillo and C. Schiebold, J. Math. Phys. 50 (2009), 073510]，例如递推算符的存在性。我们简要回顾了算符方法，旨在展示如何将其应用于构造孤子解。这些方法与Baecklund变换相结合，使得能够求解矩阵孤子方程。利用先前构造的显式解公式 [C. Schiebold, Glasgow Math. J. 51, 147-155 (2009)], [S. Carillo and C. Schiebold, J. Math. Phys. 52 (2011), 053507]，我们求得了2 x 2和3 x 3矩阵mKdV解。我们将其中一些矩阵解可视化，以展示其呈现的孤子行为。
引用
@article{arxiv.1902.05823,
title = {Matrix solitons solutions of the modified Korteweg-de Vries equation},
author = {Sandra Carillo and Mauro Lo Schiavo and Cornelia Schiebold},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05823},
year = {2020}
}
备注
9 pages, 4 figures, Nodycon 2019 Conference