向量复变修改Korteweg-de Vries方程中的孤立波、breathers、positons与rogue waves

本文构建了向量复变修改Korteweg-de Vries方程 (vcmKdV) 的 $N$ 重Darboux变换 (DT)，并给出其行列式表示。利用DT及多重特征值退化，推导出vcmKdV方程的全局有界解，包括 $N$ 阶明暗明暗孤立波、 $N$ 阶暗明明孤立波、 $N$ 阶breathers、 $N$ 阶positons解以及 $N$ 阶rogue wave解。所有解均为全局有界。提供了明暗明暗和暗明明孤立波解的图形表示，展示了周期性振荡波与孤立波共存或相互作用的现象。通过渐近分析研究了两阶明暗明暗孤立波解的碰撞情形。给出了有界Akhmediev breather、带暗明孤立波的有界breather以及breather-breather混合波的图示。绘制了positons解、rogue wave以及与暗明孤立波和breather混合的rogue wave的图形。