mKdV方程的怪波周期波
可精确求解与可积系统
2018-05-09 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
考虑聚焦情形下修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程的行波周期波。利用一重和二重Darboux变换，我们显式构造了分别由Jacobian椭圆函数dn和cn表示的mKdV方程的怪波周期波。怪波dn周期波描述了代数衰减孤子在dn周期波上的传播，而后者波对于长波扰动是调制稳定的。怪波cn周期波代表了cn周期波针对长波扰动的调制不稳定性的结果，并起到与非线性Schrodinger方程(NLS)的怪波相同的作用，在NLS中怪波由有理函数表示。我们计算了mKdV方程cn周期波的放大因子，并表明其在所有振幅下均与小幅NLS极限中的相同。作为我们工作的副产品，我们找到了与mKdV方程dn和cn周期波相关的AKNS谱问题的周期本征函数的显式表达式。
引用
@article{arxiv.1704.08584,
title = {Rogue periodic waves of the mKdV equation},
author = {Jinbing Chen and Dmitry E. Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.08584},
year = {2018}
}
备注
24 pages, 3 figures