Dirichlet 与 Neumann 超球量子点的量子信息度量

具有 Dirichlet 或 Neumann 边界条件（BC）的 $\mathtt{d}$ 维超球量子点允许在位置空间中解析求解薛定谔方程，且相应波函数的傅里叶变换也给出其动量空间的解析形式。这为在两种空间中高效计算 Shannon、R\'{e}nyi 与 Tsallis 熵、Onicescu 能量和 Fisher 信息铺平了道路；例如，对于后者，某些特定轨道在任一空间、任一 BC 类型下都呈现简单表达式。对边界要求影响量子信息度量的比较研究表明：存在单参数动量熵的无量纲 R\'{e}nyi/Tsallis 系数半无限区间的下阈值为 Dirichlet 超球的 $\mathtt{d}/(\mathtt{d}+3)$ 与 Neumann 超球的 $\mathtt{d}/(\mathtt{d}+1)$，这意味着当维度无限制增长时，两种度量的下界均为其 Shannon 对应量。同时，这对 R\'{e}nyi 不确定性关系所定义的区间 $[1/2,\alpha_R)$ 的上值施加了限制，该关系针对位置和波矢量分量之和：位置 $R_\rho(\alpha)$ 与波矢量 $R_\gamma\left(\frac{\alpha}{2\alpha-1}\right)$ 分量；$\alpha_R$ 在 Dirichlet 几何下等于 $\mathtt{d}/(\mathtt{d}-3)$，在 Neumann BC 下等于 $\mathtt{d}/(\mathtt{d}-1)$。从数学与物理角度讨论了其他一些性质。并与氢原子相应性质作了类比，基于关联波函数分析解释了异同。