测量扰动、信息与正交性的关系

在量子测量的一般理论中，对于任意测量的 n 种可能结果中的每一种，都关联着一个 d 维 Hilbert 空间上的半正定算子。在投影测量的特殊情况下，这些算子是两两 Hilbert--Schmidt 正交的，但当 n>d 时，正交性受到正定性的限制。这一限制使我们能够更精确地表述量子格言：系统信息增益总是伴随着不可避免的扰动。具体而言，我们研究了采用 Lüders 规则更新的测量的三个性质：其扰动，即期望的测后态偏离输入态的度量；其测量强度，即测量产生内在信息能力的度量；以及其正交性，即测量算子偏离标准正交集合的程度的度量。这些量满足一个信息-扰动权衡关系，该关系凸显了正交性所起的额外作用。最后，我们基于这些性质评估了几类测量，并将对称信息完备量子测量确定为完美信息且非扰动的经典理想测量的唯一量子类比。