具有 Aharonov-Bohm 场的 Dirichlet 环的量子信息理论

计算了二维 Dirichlet 单位宽度圆环在 Aharonov-Bohm (AB) 磁通 $\phi_{AB}$ 穿过时，位置空间（下标 $\rho$）和动量空间（$\gamma$）中的 Shannon 量子信息熵 $S_{\rho,\gamma}$、Fisher 信息 $I_{\rho,\gamma}$、Onicescu 能量 $O_{\rho,\gamma}$ 和 Rényi 熵 $R_{\rho,\gamma}(\alpha)$ 作为内半径 $r_0$ 的函数。讨论基于对相应位置和动量波函数的分析。对于所有轨道，位置 Shannon 熵（Onicescu 能量）随大 $r_0$ 对数增长（按 $1/r_0$ 减小），趋于相同的渐近线 $S_\rho^{asym}=\ln(4\pi r_0)-1$ [$O_\rho^{asym}=3/(4\pi r_0)$]，而它们的 Fisher 对应量 $I_{\rho_{nm}}(\phi_{AB},r_0$) 在同一区域趋近于与 $m$ 无关的极限，以此方式模仿能谱随 $r_0$ 的变化，对于薄结构，能谱表现出对主量子数的二次依赖。波矢函数径向部分的衰减振荡频率随内半径增加而增加，这导致所有具有相同 $n$ 和不同 $m$ 的动量 Shannon 熵 $S_{\gamma_{nm}}(\phi_{AB};r_0)$ 具有相同的 $r_0\gg1$ 渐近线。相同的极限导致 Fisher 动量分量 $I_\gamma(\phi_{AB},r_0)$ 随 $r_0$ 指数增长。证明了该单参数熵的动量分量存在的无量纲系数 $\alpha$ 的半无限范围的下限 $\alpha_{TH}$ 不受半径影响；特别是，拓扑从单连通域 ($r_0=0$) 到双连通域 ($r_0>0$) 的变化不能改变 $\alpha_{TH}=2/5$。也计算了 AB 场对这些度量的影响。