均匀磁场中阿哈罗诺夫-玻姆环的量子信息度量

对于置于横向均匀磁场 $\bf B$ 与阿哈罗诺夫-玻姆（AB）磁通量 $\phi_{AB}$ 组合中、其势剖面由关于半径 $r$ 的二次与逆二次依赖叠加建模的方位角对称二维纳米环，我们计算了位置（下标 $\rho$）与动量（$\gamma$）空间中的香农量子信息熵 $S_{\rho,\gamma}$、费希尔信息 $I_{\rho,\gamma}$、Onicescu 能量 $O_{\rho,\gamma}$ 及复杂度 $e^SO$。增大场强 $B$ 会使动量波函数 $\Phi_{nm}({\bf k})$ 平坦化，并在无穷强场极限下趋于零，这意味着作为其傅里叶对应物的位置波函数 $\Psi_{nm}({\bf r})$ 在该极限下趋于 $\delta$ 函数。位置（动量）香农熵对场 $B$ 的依赖为负（正）对数形式，依赖于 $\omega_{eff}\equiv\left(\omega_0^2+\omega_c^2/4\right)^{1/2}$，其中 $\omega_0$ 决定约束势的二次陡度，$\omega_c$ 为回旋频率。这使得和 ${S_\rho}_{nm}+{S_\gamma}_{nm}$ 成为与场无关的量为，随主量子数 $n$ 与方位角量子数 $m$ 增大，并满足熵不确定关系。位置费希尔信息与 $m$ 无关，随 $n$ 线性增大，并按 $\omega_{eff}$ 变化，而其依赖于 $n$ 和 $m$ 的 Onicescu 对应量 ${O_\rho}_{nm}$ 按 $\omega_{eff}^{-1}$ 变化。乘积 ${I_\rho}_{nm}{I_\gamma}_{nm}$ 与 ${O_\rho}_{nm}{O_\gamma}_{nm}$ 为与 $B$ 无关的量为。讨论了这些度量对环几何的依赖关系。论证表明，在 $B=0$ 时，位置香农熵或 Onicescu 能量随 AB 场的变化唯一确定了作为 $\phi_{AB}$ 函数的关联持续电流。其逆陈述亦成立。