一维 Robin 量子阱的量子信息度量

针对在两个约束面上以外推长度 $\Lambda_-$ 和 $\Lambda_+$ 为特征的 Robin 量子阱，我们在位置（下标 $x$）和动量（$k$）表象中分别计算了 Shannon 量子信息熵 $S_{x,k}$、Fisher 信息 $I_{x,k}$、Onicescu 能量 $O_{x,k}$ 以及统计复杂度 $e^{S_{x,k}}O_{x,k}$。分析集中于在对称（$\Lambda_-=\Lambda_+=\Lambda$）和反对称（$\Lambda_-=-\Lambda_+=\Lambda$）几何构型下，在 Robin 距离 $\Lambda$ 的整个变化范围内寻找并解释这些量子信息度量的最典型特征。在极小和极大外推参数极限下获得的解析结果，由扩展至任意长度 $\Lambda$ 的精确数值计算所证实。特别地，证实了熵不确定性关系 $S_{x_n}+S_{k_n}\geq1+\ln\pi$ 以及在位置和动量空间均成立的广义不等式 $e^SO\geq1$，在任意 Robin 距离和每个量子态 $n$ 下均成立。对于任一构型，均存在一个外推长度范围，使得对 Neumann（$\Lambda=\infty$）或 Dirichlet（$\Lambda=0$）边界条件成立的规则 $S_{x_{n+1}}(\Lambda)+S_{k_{n+1}}(\Lambda)\geq S_{x_n}(\Lambda)+S_{k_n}(\Lambda)$ 被违反。本文还讨论了所有度量的其他解析和数值结果，并突出了其物理意义。