线性势中Robin量子壁的理论. II. 热力学性质

分析了在电场 $\mathscr{E}$ 中由外推长度 $\Lambda$ 表征的Robin壁的热力学性质，该电场将粒子推向表面，在正则系综和两个巨正则表示中呈现，并涵盖Robin距离整个范围，重点在其负值，对于无电压构型支持负能量束缚态。对于正则系综，当 $\Lambda<0$ 时热容作为温度 $T$ 的函数表现出非单调行为，其显著最大值随着场减小而无限制地以 $\ln^2\mathscr{E}$ 增长，其位置与 $(-\ln\mathscr{E})^{-1}$ 成正比。对于费米-狄拉克分布，每粒子比热 $c_N$ 也是温度的非单调函数，其显著极值之前在 $T$ 轴上有一个平台，该平台在 $\mathscr{E}$ 趋于零时的大小定义为 $3(N-1)/(2N)k_B$，其中 $N$ 为粒子数。 $c_N$ 的最大值在 $N=1$ 时最大，并且类似于正则系综，随着场趋于零而增长到无穷大。对于玻色-爱因斯坦系综，显示随着 $N$ 增加，在 $c_N$-$T$ 依赖上形成尖锐不对称特征，在较低电压下更显著。这种比热对温度的尖点状依赖，对于无限多玻色子转变为 $c_N(T)$ 的不连续性，是向凝聚态相变的指示。这些物理现象的定性和定量解释基于电场对能谱的调制。