具有永久电偶极矩的非对易 Dirac 振子的热力学性质

本文研究了与热浴接触且处于电磁场中的、具有永久电偶极矩的非对易 Dirac 振子的热力学性质。利用正则系综，我们通过高温区域下的 \textit{Euler-MacLaurin} 公式确定了相对论与非相对论情形下的性质。具体而言，主要性质包括：Helmholtz 自由能、熵、平均能量和热容。接着，我们通过二维图分析了这些性质随温度变化的行为。结果表明，Helmholtz 自由能随温度和 $\omega_\theta$ 的升高而降低，随 $\omega$、$\Tilde{\omega}$、$\omega_\eta$ 的升高而增加，其中 $\omega$ 是振子的频率，$\Tilde{\omega}$ 是一种回旋频率，$\omega_\theta$ 和 $\omega_\eta$ 分别是位置和动量的非对易频率。关于熵，我们注意到其随温度和 $\omega_\theta$ 的升高而增加，随 $\omega$、$\Tilde{\omega}$、$\omega_\eta$ 的升高而降低。对于平均能量，我们注意到该性质随温度线性增加，且相对论情形下的值是非相对论情形下的两倍。作为这一结果的直接推论，相对论情形下的热容值也是非相对论情形下的两倍，且两者均为常数，从而满足 \textit{Dulong-Petit} 定律。最后，我们还注意到电场对这些性质没有任何影响。