一维 Robin 量子阱的热力学性质

本文从理论上分析了具有外推长度 $\Lambda$ 的 Robin 量子阱在正则系综和两个巨正则系综下的热力学性质，特别关注当一个或两个最低能态的能量通过大能隙从其余能谱中分离出来时的情况，该能隙通过改变 $\Lambda$ 来控制。对于存在于约束界面上 Robin 距离大小相等但符号相反的几何结构中的单一分离能级，正则平均的热容 $c_V$ 是温度 $T$ 的非单调函数，其显著极大值在外推长度减小至零时以 $\ln^2\Lambda$ 的形式增长至无穷大，且其位置正比于 $1/(\Lambda^2\ln\Lambda)$。费米-狄拉克系综的每粒子比热 $c_N$ 对温度的依赖也是非单调的，其显著极值在 $T$ 轴上之前会出现一个平台，当 $\Lambda$ 趋于零时其值为 $(N-1)/(2N)k_B$，其中 $N$ 为费米子数。与正则平均类似，$c_N$ 的极大值在 $\Lambda$ 趋于零时无限制地增加，并且在只有一个粒子时最大。玻色-爱因斯坦系综最本质的性质是，随着玻色子数量的增加，在 $c_N-T$ 特性曲线上会形成尖锐的不对称形状，且在 Robin 距离较小时更为突出。这种尖点状结构是向凝聚态相变的体现。对于两个分离轨道，会出现一个额外的极大值，随着这两个态及其较高能态之间的能隙增加，该极大值的位置向更冷温度移动，且其大小趋近于与 $\Lambda$ 无关的值。所有这些物理现象都可以通过 Robin 距离对能谱的变化进行定性和定量的解释。