自由与受限氢原子中的信息熵度量

Shannon 熵 ($S$)、Rényi 熵 ($R$)、Tsallis 熵 ($T$)、Fisher 信息 ($I$) 与 Onicescu 能量 ($E$) 已在自由氢原子 (FHA) 与受限氢原子 (CHA) 中均得到广泛研究。对于给定的量子态，通过采用 $r$ 空间中各自的精确解析波函数给出了准确结果。$p$ 空间波函数由各自的傅里叶变换生成——对于 FHA，这些可解析地用 Gegenbauer 多项式表示，而在 CHA 中则通过数值计算。针对 FHA 的圆态，推导了 $R_r^{\alpha}, R_p^{\beta}$、$T_r^{\alpha}, T_p^{\beta}, E_r, E_p$ 的精确数学表达式。以熵矩阶数 ($\alpha, \beta$) 在 $r$ 与 $p$ 空间中取 $(\frac{3}{5}, 3)$ 进行了初步计算。对 FHA 与 CHA 均相对于态指标 $n,l$ 以及后者相对于受限半径 ($r_c$) 作了详尽、系统的分析。在 CHA 中，当 $r_{c}$ 较小时，动能增加，而 $S_{\rvec}, R^{\alpha}_{\rvec}$ 随 $n$ 增大而减小，表明高能态局域性更强。在中等 $r_{c}$ 下，两个相互对立的因素之间存在博弈：(i) 径向受限（局域化）与 (ii) 随 $n$ 增大径向节点累积（离域化）。这些结果大多为首次报道，揭示了许多新颖有趣的特征。在可能之处与文献结果比较，表现出极好的一致性。