Dirichlet 与 Neumann 二维量子点的信息度量比较分析

具有 Dirichlet 与 Neumann 边界条件（BCs）的二维（2D）圆形量子点的位置与动量波函数的解析表示，使得在相应空间中可高效计算 Shannon $S$、Rényi $R(\alpha)$ 与 Tsallis $T(\alpha)$ 熵、Onicescu 能量 $O$ 以及 Fisher 信息 $I$。研究表明，向 2D 几何的过渡消除了位置分量 $S_\rho$、$O_\rho$、$R_\rho(\alpha)$ 的 1D 简并。在众多发现中，我们确定：无量纲 Rényi/Tsallis 系数半无限范围的下限 $\alpha_{TH}$（在此范围内单参数动量熵存在）对于 Dirichlet 条件为 2/5，对于 Neumann 条件为 2/3。由于它们的一维对应值分别为 $1/4$ 与 $1/2$，这同时揭示了该临界值不仅关键依赖于位置边界条件，也关键依赖于结构的维度。由于 2D Neumann 阈值 $\alpha_{TH}^N$ 大于二分之一，其位置与波矢分量之和的 Rényi 不确定性关系 $R_\rho(\alpha)+R_\gamma\left(\frac{\alpha}{2\alpha-1}\right)$ 仅在 $[1/2,2)$ 范围内成立，并在右端点处对数发散，而对于所有其他系统该关系对任意不小于二分之一的系数 $\alpha$ 均有定义。对于两种构型，在 $\alpha=1/2$ 处的最低能级确实使 Rényi 与 Tsallis 熵不等式取等。其他性质从数学与物理角度进行了讨论与分析。