量子二聚体模型中的Rényi纠缠熵：从临界性到拓扑序

借助Pfaffian技术，我们研究了由三角晶格上的二聚体模型构建的二维Rokhsar-Kivelson波函数在大子系统中的Rényi纠缠熵和纠缠谱。通过在适当键上引入一个逸度 $t$，可以在三角晶格（t=1）和正方晶格（t=0）之间进行插值。已知该波函数在 $t>0$ 时为有质量的 $\mathbb Z_2$ 拓扑液体，而在 $t=0$ 时为无能隙的临界态。我们主要考虑子系统的两种几何构型：半无限圆柱体，以及Kitaev和Preskill提出的盘状构型 [Phys. Rev. Lett. 96, 110404 (2006)]。在圆柱体情况下，熵包含一个与边界长度成正比的广延项和一个普适的次领头常数 $s_n(t)$。对这些圆柱体数据（周长最大为 L=32 个格点）进行拟合，可以得到数值精度极高的 $s_n$（在 t=1 时为 $10^{-9}$，在 $t=0.5$ 时为 $10^{-6}$）。在拓扑 $\mathbb{Z}_2$ 液体相中，我们发现 $s_n(t>0)=-\ln 2$，与逸度 $t$ 和Rényi参数 $n$ 无关。在 t=0 时，我们恢复了先前已知的结果：对于 $n<1$，$s_n(t=0)=-(1/2)\ln(n)/(n-1)$；对于 $n>1$，$s_n(t=0)=-\ln(2)/(n-1)$。在旨在消除边界贡献的盘状几何构型中，我们发现对于任意 $n>0$，在整个有质量相中均有熵 $s^{\rm KP}_n(t>0)=-\ln 2$，这与Flammia等人 [Phys. Rev. Lett. 103, 261601 (2009)] 的结果一致。文中还讨论了无能隙极限 $R^{\rm KP}_n(t\to 0)$ 的一些结果。