三维 Chern-Simons 理论中拓扑 R\'enyi 熵的半经典极限

我们在三维 SU(2)$_k$ Chern-Simons 理论的框架下，研究与圆环链补空间 $S^3 \backslash T_{p,q}$ 相关联的态的多边界纠缠结构。本工作的焦点是在 $k \to \infty$ 的半经典极限下 R\'enyi 熵（包括纠缠熵）的渐近行为。我们对若干圆环链给出了详细分析，并观察到熵在半经典极限下收敛到有限值。我们进一步提出，类型为 $T_{p,pn}$ 的圆环链的 R\'enyi 熵的大 $k$ 极限值由两部分之和组成：(i) 与 $n$ 无关的普适部分，以及 (ii) 显式依赖于链环数 $n$ 的非普适或链环部分。利用解析技术，我们表明普适部分由 Riemann zeta 函数构成，并可写为二维拓扑 Yang-Mills 理论的配分函数形式。更确切地说，它等于在具有 SU(2) 规范群的拓扑 $2d$ Yang-Mills 理论中制备的某些态的 R\'enyi 熵。此外，圆环链 $T_{p,pn}$ 的纠缠熵和最小 R\'enyi 熵的大 $k$ 极限中出现的普适部分，可用某些 Riemann 曲面上平坦联络模空间的体积来解释。我们还分析了 $T_{p,pn}$ 链在 $k \to \infty$ 与 $n \to \infty$ 双重标度极限下的 R\'enyi 熵，并提出熵在该双重极限下也同样收敛。