拓扑质量 Yang-Mills 理论与链环不变量（论文）

在本论文中，我们在几何量子化的框架下研究拓扑质量 Yang-Mills 理论。该理论具有与拓扑质量 $m$ 成正比的能隙。因此，Yang-Mills 贡献在距离远大于 $1/m$ 时指数衰减，留下一个能级数为 $k$ 的纯 Chern-Simons 理论。本研究的重点是近 Chern-Simons 极限，即距离足够大以给出近似拓扑理论，且 Yang-Mills 项的贡献很小。结果表明，该近似拓扑理论由两个能级数为 $k/2$ 的 Chern-Simons 理论组成，与拓扑质量 AdS 引力模型的 Chern-Simons 分裂非常相似。当 $m$ 趋于无穷大时，分裂部分叠加给出能级为 $k$ 的原始 Chern-Simons 项。此外，还讨论了分裂 Chern-Simons 理论在 $k$ 为奇数时的规范不变性。进一步地，我们获得了拓扑质量 Yang-Mills 理论与 Chern-Simons 理论可观测量之间的关系。结果表明，两个分裂的 Chern-Simons 部分之一与 Wilson 圈相关联，另一部分与 't Hooft 圈相关联。这使得可以利用 Skein 关系来计算近 Chern-Simons 极限下拓扑质量 Yang-Mills 理论的可观测量。最后，受拓扑质量 AdS 引力模型的启发，将 Chern-Simons 分裂概念推广到大距离处的纯 Yang-Mills 理论。结果表明，纯 Yang-Mills 理论在大尺度上表现为两个能级数分别为 $k/2$ 和 $-k/2$ 的 Chern-Simons 理论。在极大尺度上，这两项相互抵消使理论变得平凡，这由能隙的存在所要求。