大N极限下的杨-米尔斯质量间隙、非对易杨-米尔斯理论、拓扑量子场论与超有限性
高能物理 - 理论
2015-07-09 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们回顾了量子规范理论中的一系列新旧概念，其中一些已得到充分确立但未被广泛认识，另一些则是最新的。这些概念涉及非对易规范理论及其与大N极限的关系、圈方程以及反自对偶变量（也称为Nicolai映射）的变换、拓扑场论（TFT）及其与局域化和Morse-Smale-Floer同调的关系，同时强调数学方面和物理意义。这些概念以新的方式组合在一起，构成了解决大N SU(N) YM中质量间隙问题的一条攻击路线，本文也对此进行了回顾。在纯SU(N) YM的大N极限中，威尔逊圈的环绕代数已知是II_1型非超有限因子。然而，对于领头1/N阶的质量间隙问题，只有局域规范不变单迹算子的子代数起作用。该子代数中的连通两点关联函数必须是自由有质量场传播子的无穷和，这是一个巨大的简化。上述局域子代数是否实际上是超有限的，这是一个由谱简并度增长决定的开放问题。对于质量间隙问题，在寻找包含大N YM标量扇区的超有限子代数时，一个重要作用由存在于大N YM极限下的TFT所扮演，该TFT在环面上具有扭曲边界条件，或者通过Morita对偶，在非对易环面上具有相同条件。
引用
@article{arxiv.1202.4476,
title = {Yang-Mills mass gap at large-N, non-commutative YM theory, topological quantum field theory and hyperfiniteness},
author = {Marco Bochicchio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4476},
year = {2015}
}
备注
19 pages, latex; the paper, originally a byproduct of the workshop: Mathematical Foundations of Quantum Field Theory, Jan 16-20 (2012), has been expanded and rewritten as a short review in order to include most recent developments. To appear in IJMPD