走向QCD弦：平面极限下的2+1维杨-米尔斯理论

我们利用Karabali和Nair引入的规范不变矩阵参数化，研究纯SU(N) 2+1维杨-米尔斯理论（YM_{2+1}）的大N（平面）极限。这一表述关键依赖于YM_{2+1}哈密顿形式中局部全纯规范不变集体场的性质。我们证明，利用Eguchi-Kawai约化技术和现有关于单矩阵模型的知识，该理论在平面极限下的谱可以在$N=\infty$、低动量（大't Hooft耦合）极限下显式确定。描述平面YM_{2+1}谱的色散关系为$\omega(\vec{k}) = \sqrt{{\vec{k}}^2 + m_n^2}$，其中$n=1,2,...$且$m_n = n m_r$，$m_r$表示重整化质量，裸质量m由平面't Hooft耦合$g_{YM}^2 N$通过$m= \frac{g_{YM}^2 N}{2 \pi}$确定。平面低动量极限也捕捉了YM_{2+1}预期的短距离和长距离物理，并给出了一个有趣的禁闭新图景。谱的计算之所以可能，是因为大't Hooft耦合下YM_{2+1}哈密顿量约化为一有效单矩阵模型的{\it 单态}扇区。关键的观察是，正确的真空（大N主场），与面积定律和质量隙的存在一致，在大N、大't Hooft耦合极限下由一有效二次矩阵模型描述。