经典环面码模型中拓扑序的 Rényi 熵视角

信息论概念正越来越多地被用于表征凝聚态系统中的集体现象，例如利用纠缠熵来识别相互作用量子多体系统中涌现的拓扑序。在这里，我们采用这些概念的经典变体，特别是 Rényi 熵及其相关的互信息，来识别经典系统中的拓扑序。与量子对应物类似，此类经典系统中拓扑序的存在可以通过经典 Rényi 熵中普遍的主导体积律和边界律的一个普适的次领头贡献来识别。我们证明，当驱动系统趋向相变时——例如进入常规有序相——所有 Rényi 熵 $S^{(n)}$（$n \geq 2$）都会额外出现一个次领头 $O(1)$ 贡献。我们将这一额外的次领头项称为连通性贡献，它追溯到部分子系统的有序性，并与给定二分划中的连通部分数成正比。值得注意的是，Levin-Wen 求和方案——通常用于从 Rényi 熵中提取拓扑贡献——在此经典语境下并不能完全消除这一额外的连通性贡献。这表明，从 Rényi 熵中提炼拓扑序需要额外的审视，以区分拓扑和非拓扑的 $O(1)$ 贡献。对于量子系统也是如此，我们讨论了哪些熵对这些连通性贡献敏感。我们通过经典环面码模型的广泛数值模拟展示了这些发现，从 Rényi 熵的视角研究了拓扑序在磁场和有限温度下的稳定性。