对偶于永恒可穿越虫洞的双点 SYK 模型中的量子混沌转变

Maldacena 与 Qi 近期提出，二维反德西特空间（${\rm AdS}_2$）中的永恒可穿越虫洞是受相关相互作用（我们称之为自旋算符）耦合的两个 Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型低温极限的引力对偶。本文中，我们研究该耦合 SYK 模型的能谱与本征态性质。我们发现，在谱尾且耦合足够弱时，能级统计明显偏离随机矩阵理论，这表明可穿越虫洞并非量子混沌的。相反，在对应于黑洞相的足够强耦合下，能级统计可由随机矩阵理论很好描述。能级统计中的这一转变近似对应于先前报道的弱耦合 Hawking-Page 转变。我们明确展示该热力学转变随耦合增强变为急剧交叉。类似地，该临界耦合也对应于基态与热场双重态（TFD）重叠最小的耦合。在通过精确对角化可达的尺寸范围内，基态仅在强耦合极限下由 TFD 态很好近似。这是因为基态接近于自旋算符对应于最低本征值的本征态，而该本征态是无限温度下的精确 TFD 态。在此区域，谱密度被分隔为以自旋算符本征值为中心的团块。对于更弱耦合，张量积基下典型的 TFD 系数指数衰减变为幂律。最后，我们还发现总哈密顿量具有此前未报道的额外离散对称性。