自由不连续问题有限差分逼近的定量分析

受图像重建应用的驱动，本文分析了 Ambrosio-Tortorelli 泛函的\emph{有限差分离散}。以 $\varepsilon$ 表示椭圆逼近参数，以 $\delta$ 表示离散步长，我们针对相应的离散泛函，在三种可能的缩放机制下，通过 $\Gamma$-极限完全刻画了 $\varepsilon$ 与 $\delta$ 的相对影响。我们特别表明，当 $\varepsilon$ 与 $\delta$ 同阶时，底层晶格结构会影响 $\Gamma$-极限，其结果为一个各向异性的自由不连续泛函。