形状各向异性对格点上取向一致且重叠物体的渗流的影响

我们研究了格点上取向一致、重叠的各向异性形状的渗流转变。利用最近提出的排除体积理论的格点版本，我们表明形状各向异性对各向异性形状的渗流行为导致了一些引人入胜的后果。我们考虑正方形格点上的原型各向异性形状——矩形，并表明对于宽度为1（棒）的矩形，渗流阈值是棒长的单调递减函数，而对于宽度大于2的矩形，它是单调递增函数。有趣的是，对于宽度为2的矩形，渗流阈值与其长度无关。我们表明，这种阈值对某一边长的无关性对于d维超立方体同样成立，只要其余边长取特定的整数值。矩形长度趋于无穷的极限情形表明，极限阈值值是有限的，并依赖于矩形的宽度。这种仅在d维中部分可能方向上晶格间距趋于零的“连续”极限导致了一种新颖的“半连续”渗流系统。我们表明类似的结果在不同维度的其他各向异性形状和格点上也成立。取向一致且重叠的矩形的临界性质通过蒙特卡洛模拟进行了评估。我们发现格点排除体积理论给出的阈值值与模拟结果吻合良好，尤其对于较大的矩形。我们的结果表明，取向一致、重叠的渗流单元的形状各向异性对渗流性质有显著影响，特别是当渗流单元的某些维度被令为发散时。