方格上线性 $k$-聚物的渗流：从各向同性经部分有序至完全排列状态

通过蒙特卡洛方法和有限尺寸标度分析进行了数值模拟，以研究线性 $k$-聚物（文献中也称为刚性棒、针、棒状物）在具有周期性边界条件的二维方格 $L \times L$ 上的渗流行为。针对线性 $k$-聚物的各向异性弛豫随机顺序吸附研究了渗流现象。特别地，研究了物体各向异性放置对渗流阈值的影响。此外，详细研究了尺寸为 $L$ 的格点在浓度 $p$ 下发生渗流的概率 $R_L(p)$ 随 $k$、各向异性和格点尺寸 $L$ 的变化关系。证实了在各向同性情况下渗流阈值存在非单调的尺寸依赖性。我们提出了渗流阈值的拟合公式 $p_c = a/k^{\alpha}+b\log_{10} k+ c$，其中 $a$、$b$、$c$、$\alpha$ 是随各向异性变化的拟合参数。我们预测，对于大 $k$-聚物 ($k\gtrapprox 1.2\times10^4$) 各向同性放置于格点上时，即使在堵塞浓度下也无法发生渗流。