简单立方晶格上 $k^3$-聚体的堵塞与渗流

通过数值模拟并结合有限尺寸标度理论，研究了沉积在简单立方晶格上的三维（3D）$k \times k \times k$ 立方体对象（$k^3$-聚体）的堵塞与渗流。这些 $k^3$-聚体被不可逆地沉积到晶格中。确定了较宽 $k$ 范围（$2 \leq k \leq 40$）下的堵塞覆盖率 $\theta_{j,k}$。$\theta_{j,k}$ 随 $k$ 增大而减小，对于大 $k^3$-聚体尺寸，其极限值为 $\theta_{j,k=\infty}=0.4204(9)$。此外，对堵塞相变进行了有限尺寸标度分析，并测得相应的空间关联长度临界指数 $\nu_j$，为 $\nu_j \approx 3/2$。另一方面，所得渗流阈值 $\theta_{p,k}$ 的结果表明，在 $2 \leq k \leq 16$ 范围内 $\theta_{p,k}$ 是 $k$ 的增函数。对于 $k \geq 17$，所有堵塞构型均为非渗流态，因此渗流相变消失。渗流与堵塞效应之间的相互作用导致了存在最大 $k$ 值（此处为 $k = 16$），超过该值渗流相变不再发生。最后，对临界指数与普适性作了完整分析，表明系统中涉及的渗流相变与3D随机渗流同属一个普适类，与所考虑的尺度 $k$ 无关。