通过从满占格子中移除$k^{2}$-聚体实现的渗流相变

我们进行了数值模拟和有限尺寸标度分析，以研究通过从平方格子上移除$k \times k$方块瓦片（$k^{2}$-聚体）所引发的反向点渗流问题。过程始于初始构型，其中所有格点均被占据，显然，格子的对边由占据点连接。然后，系统通过遵循随机顺序吸附机制从格子中移除占据点的$k^{2}$-聚体而被稀释。当达到阻塞态且由于缺少适当大小和形状的占据点团簇而无法再移除物体时，过程结束。本文的核心思想在于寻找连通性消失时占据点的最大浓度$p_{c,k}$。这一特定浓度值称为\textit{反向渗流阈值}，并决定了系统中一个明确的几何相变。所获得的$p_{c,k}$结果表明，在$1 \leq k \leq 4$范围内，反向渗流阈值随$k$递减。对于$k \geq 5$，所有阻塞构型均为渗流态，因此不存在非渗流相。换言之，即使达到允许移除站点的最高浓度，格子仍保持连通。阻塞指数$\nu_j$被测得为$\nu_j = 1$，与所考虑的尺度$k$无关。此外，临界指数$\nu$、$\beta$和$\gamma$的精确测定表明，系统在$k$介于1和4之间发生的渗流相变与标准渗流问题属于同一普适类。