二维格点与汉明平方之积上的自助渗流

图上的自助渗流（bootstrap percolation）是一种确定性过程，通过并入至少有 $\theta$ 个被占据邻居的点来迭代扩大被占据点集。初始被占据集是随机的，由密度为低值 $p$ 的一致乘积测度给出。我们主要关注该过程在乘积图 $\mathbb{Z}^2\times K_n^2$ 上，其中 $K_n$ 为完全图。我们研究 $p$ 随 $n$ 如何标度以使典型点最终被占据。在临界标度下，偶数 $\theta$ 的动力学呈现尖锐相变，而奇数 $\theta$ 产生渐变渗流转变。我们还建立了 $\mathbb{Z}^2\times K_n$ 上自助渗流的渐变转变。主要工具是 $\mathbb{Z}^2$ 上的异质自助渗流。