一类具有激活阈值的黏聚断裂能的相场逼近

我们研究 Ambrosio-Tortorelli 型泛函 $D_\varepsilon(u,v)$ 的 $\Gamma$-极限,其对对称化梯度 $e(u)$ 的依赖在 $\mathbb{A} u$ 与 $e(u)-\mathbb{A} u$ 中不同,其中 $\mathbb{A}$ 为一个 $\mathbb{C}$-椭圆对称算子,且依赖于相场变量 $v$ 的预因子。这介于 Griffith 脆性断裂能的逼近与 Focardi 和 Iurlano 的黏聚能逼近之间。特别地,我们证明了具有有界 $\mathbb{A}$-变差的 $G(S)BD$ 函数是 $(S)BD$。