用于图像分割的 Mumford-Shah 泛函 Ambrosio-Tortorelli 近似中正则化参数的选择

Ambrosio-Tortorelli 泛函是 Mumford-Shah 泛函的相场近似，已被广泛用于图像分割。该近似具有易于实现、保持分割能力以及 $\Gamma$-收敛到 Mumford-Shah 泛函的优点。然而，在实际计算中观察到，Ambrosio-Tortorelli 泛函的分割能力随参数值的不同而显著变化，甚至在某些情况下无法 $\Gamma$-收敛到原泛函。在本文中，我们对 Ambrosio-Tortorelli 泛函的梯度流方程进行了渐近分析，并表明当输入图像被视为连续函数时，对于小但有限的正则化参数值，该泛函可能具有不同的分割行为，且随着参数趋于零最终丧失其分割能力。这与现有观察以及本文给出的数值算例相一致。基于该分析，我们设计了正则化参数的选择策略和解决方案的缩放程序。数值结果表明，它们使得 Ambrosio-Tortorelli 泛函对真实图像能够实现良好的分割。