流形值数据的 Mumford-Shah 与 Potts 正则化及其在 DTI 和 Q-Ball 成像中的应用
数值分析
2016-02-11 v1 计算机视觉与模式识别
最优化与控制
医学物理
摘要
Mumford-Shah 泛函和 Potts 泛函是强大的变分正则化模型，广泛应用于信号与图像处理；典型应用包括保边去噪和分割。由于二者均非光滑且非凸，即使对于标量数据，其计算也极具挑战性。对于流形值数据，由于缺乏向量空间的典型特征，问题变得更为复杂。本文提出了针对流形值信号和图像的 Mumford-Shah 与 Potts 正则化算法。对于单变量问题，我们推导了基于动态规划并结合流形值数据（凸）优化技术的求解器。对于 Cartan-Hadamard 流形类（包括扩散张量成像中的数据空间），我们证明了该算法对任意初始点均能计算全局最小值。对于多变量 Mumford-Shah 和 Potts 问题（用于图像正则化），我们提出将其分解为合适的子问题，并利用为相应单变量问题开发的技术精确求解。我们的方法不需要对边缘集进行任何先验限制，也无需离散化数据空间。我们将该方法应用于扩散张量成像 (DTI) 以及 Q-ball 成像。利用 DTI 模型，我们获得了胼胝体的分割结果。
引用
@article{arxiv.1410.1699,
title = {Mumford-Shah and Potts Regularization for Manifold-Valued Data with Applications to DTI and Q-Ball Imaging},
author = {Andreas Weinmann and Laurent Demaret and Martin Storath},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1699},
year = {2016}
}