用于处理流形值数据的非光滑变分正则化
数值分析
2019-09-20 v1 数值分析
摘要
在逆问题背景下，许多处理标量值及向量值图像、体数据与其他数据的方法都基于变分公式。此类公式需要适当的正则化泛函来建模待重建对象的预期性质。向量空间背景下正则化泛函的著名例子包括全变分(TV)与Mumford-Shah泛函，以及全广义变分模型等更高阶格式。受信号或数据位于非线性流形中的应用驱动，近来开发针对非线性流形值数据的类似方法引起了相当的关注。在本章中，我们考虑多种用于流形值数据的变分正则化方法。特别地，我们考虑TV最小化以及全广义变分(TGV)等更高阶模型。此外，我们讨论（离散）Mumford-Shah模型及用于分段常数数据的相关方法。我们建立用于去噪的离散能量，并报道最小化它们的算法途径。进一步，我们也处理此类方法的扩展以纳入间接测量项，从而解决逆问题设定。最后，我们讨论流形值数据的小波稀疏正则化。
引用
@article{arxiv.1909.08921,
title = {Non-smooth variational regularization for processing manifold-valued data},
author = {Martin Holler and Andreas Weinmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08921},
year = {2019}
}