使用高阶 Mumford-Shah 模型对具有不连续性的信号进行平滑
数值分析
2019-08-08 v2 数值分析
摘要
最小化 Mumford-Shah 泛函常用于对具有不连续性的信号或时间序列进行平滑。标准 Mumford-Shah 模型的一个显著局限在于，它不能很好地保留数据中的线性趋势——以及一般的多项式趋势。通过构建高阶样条可以改进这一点，从而引出高阶 Mumford-Shah 模型。在本工作中，我们研究一元情形下的这些模型：我们讨论了其与一阶 Mumford-Shah 模型的重要区别，并获得了其解的唯一性结果。作为主要贡献，我们推导了任意阶 Mumford-Shah 模型的快速最小化算法。我们证明，所有提出方案的最坏情况复杂度关于信号长度呈二次复杂度。值得注意的是，它们因此达到了与分段常数 Mumford-Shah 模型（该类中最简单的模型）的最快求解器相同的最坏情况复杂度。此外，我们获得了所提算法的稳定性结果。我们以数值研究补充这些结果。我们的参考实现在不到一秒的时间内处理了包含超过 10,000 个元素的信号。
引用
@article{arxiv.1803.06156,
title = {Smoothing for signals with discontinuities using higher order Mumford-Shah models},
author = {Martin Storath and Lukas Kiefer and Andreas Weinmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.06156},
year = {2019}
}