统计逆问题中的分层模型与Mumford-Shah泛函
统计理论
2009-09-14 v2 统计理论
摘要
本文利用分层高斯模型研究线性逆问题的贝叶斯方法。考虑不同离散化下的问题，并分析当离散化变细时出现的现象。引入一种用于信号恢复问题的分层求解方法，并在任意精细的离散化下进行研究。我们证明，最大后验估计收敛于Mumford-Shah泛函的一个极小化子（按子序列）。证明了关于Mumford-Shah泛函极小化子存在性的一个新结果。此外，我们研究了在噪声渐近行为随离散化变细而不同的假设下的逆问题。我们证明，最大后验估计和条件均值估计在不同条件下收敛。
引用
@article{arxiv.0908.3396,
title = {Hierarchical models in statistical inverse problems and the Mumford--Shah functional},
author = {Tapio Helin and Matti Lassas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.3396},
year = {2009}
}
备注
31 pages, 2 figures