Ambrosio-Tortorelli泛函中的二阶边缘惩罚
偏微分方程分析
2015-04-21 v1 最优化与控制
摘要
我们提出了Ambrosio-Tortorelli泛函的两种变体，其中边缘变量 的一阶惩罚分别被依赖于Hessian或Laplacian的二阶项所取代。我们证明了上述两种变体在 -收敛的意义下提供了Mumford-Shah泛函的椭圆近似。特别地，具有Laplacian惩罚的变体可以毫无困难地实现，与标准Ambrosio-Tortorelli泛函相比。然而，计算结果表明了几个优点。首先，对于二阶泛函的极小元，边缘轮廓的扩散近似显得更平滑、更清晰。此外，交替最小化算法的收敛性对于新泛函似乎有所改善。我们还用几个计算结果说明了这些发现。
引用
@article{arxiv.1504.05115,
title = {Second-order edge-penalization in the Ambrosio-Tortorelli functional},
author = {Martin Burger and Teresa Esposito and Caterina Zeppieri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.05115},
year = {2015}
}