关于带 $\ell^1$ 惩罚项的 Tikhonov 泛函最小化的一点注记
数值分析
2020-08-26 v2 数值分析
摘要
在本文中，我们考虑带 惩罚项的 Tikhonov 泛函的最小化，用于求解具有稀疏性约束的线性反问题。解决该问题的众多方法之一是利用 Nemskii 算子将 Tikhonov 泛函转化为带 惩罚项但算子非线性的泛函。随后可利用标准方法对该转化后的问题进行分析与最小化。然而，由于该变换的性质，所得泛函仅一次连续可微，这阻碍了二阶方法的使用。因此，本文提出一种不同的变换，其导出的泛函二次可微，从而可利用牛顿法等高效二阶方法最小化。我们给出了所提格式的收敛性分析，以及若干展示该方法有效性的数值结果。
引用
@article{arxiv.2001.02991,
title = {A note on the minimization of a Tikhonov functional with $\ell^1$-penalty},
author = {Fabian Hinterer and Simon Hubmer and Ronny Ramlau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02991},
year = {2020}
}
备注
20 pages, 4 figures