有限域上具有一个指定范数与迹的有理函数的本原正规值

设 $q, n, m \in \mathbb{N}$ 满足 $q$ 为素数幂，且 $a, b \in \mathbb{F}$。在本文中，我们建立了一个充分条件，用于证明在 $\mathbb{F}$ 上存在本原正规对 $(\alpha, f(\alpha)) \in \mathbb{F}_{q^m}$，其中 $\alpha$ 在 $\mathbb{F}$ 上具有指定的本原范数 $a$ 和非零迹 $b$，此处 $f(x) \in \mathbb{F}_{q^m}(x)$ 是度数和为 $n$ 且带有少许次要限制的有理函数。此外，对于 $q=7^k$、$m \geq 7$ 且分子与分母均为线性的有理函数，我们显式找出了至多 6 个可能不存在所需对的域。