有限域上特殊类型本原正规元存在的充分条件

设 $\mathbb{F}_{q^n}$ 为域 $\mathbb{F}_q$ 的 $n$ 次扩张，其中 $q$ 为素数 $p$ 的幂，即 $q=p^k$，$k$ 为正整数。本文中，我们给出存在本原正规元 $\alpha\in\mathbb{F}_{q^n}$ 使得 $\alpha^2+\alpha+1$ 也是 $\mathbb{F}_{q^n}$ 上本原正规元的充分条件。