有限域中具有指定范数的等差数列

给定一个素数幂 $q$ 和一个正整数 $n$，令 $\mathbb{F}_{q^{n}}$ 表示有限域 ${\mathbb{F}_{q}}$ 的 $n$ 次有限扩张。本文研究了 $m$ 个元素构成等差数列的存在性，其中每个元素均为本原元，且至少有一个是具有指定范数的正规元。此外，对于 $n\geq6,q=3^k,m=2$ 的情形，我们确定了仅有 $10$ 种可能的例外情况。