周期蕴含几乎所有周期、带雪花的树与零熵映射
动力系统
2016-01-25 v1
摘要
设 为一紧致树， 为从 到自身的一连续映射， 为 的端点数， 为 的边数。我们证明：若 没有小于 的素因子且 有一周期为 的环，则 有所有大于 周期的环且拓扑熵 ；因此若 为大于 的最小素数且 有从 1 到 所有周期的环，则 有所有周期的环（这验证了 Misiurewicz 关于树映射的一个猜想）。结合图映射的谱分解定理，它蕴含 当且仅当存在 使得对任意 ， 有周期为 的环。我们还为树映射定义了{\it 雪花}，并证明 当且仅当 的每个环都是雪花，当且仅当 的每个环的周期形如 ，其中 为素因子小于 的奇整数。
引用
@article{arxiv.math/9201289,
title = {Periods implying almost all periods, trees with snowflakes, and zero entropy maps},
author = {Alexander M. Blokh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9201289},
year = {2016}
}