通过排除循环的不相交联合来界定树宽

图小理论中的一个基本结果是：对于每个平面图 $H$，都存在一个最小整数 $f(H)$，使得不含等同于 $H$ 的小图的图的树宽最多为 $f(H)$。对于任意平面 $H$，已知的最佳界是 ${O(|V(H)|^9\operatorname{poly~log} |V(H)|)}$。我们表明，如果 $H$ 是循环的不相交联合，那么 $f(H)$ 为 $O(|V(H)|\log^2 |V(H)|)$，这距离最优界相距一个 $\log|V(H)|$ 的因子。