计算有向图周期与指数的复杂度

强连通有向图的周期是其所有环长度的最大公约数。有向图的周期是其强连通分量周期的最小公倍数。这些概念在马尔可夫链理论和非负矩阵幂分析中扮演着重要角色。虽然计算周期的时序复杂度已得到充分理解，但其空间复杂度却知之甚少。我们证明，即使所有环都包含在同一强连通分量中，计算有向图周期的问题仍是 NL-完全的。然而，若该有向图是强连通的，我们证明此问题变为 L-完全的。对于本原有向图（即周期为一的强连通有向图），总存在一个数 $m$，使得任意两个顶点之间存在长度恰好为 $m$ 的路径。我们证明计算最小的此类 $m$（称为有向图的指数）是 NL-完全的。本原有向图的指数是非负矩阵收敛指数的特例，我们同样证明其可在 NL 中计算，因而也是 NL-完全的。