基于 LexBFS 的递归线性时间模分解算法
离散数学
2024-07-15 v4
摘要
图 G 的模是指一组在外部具有相同邻居集合的顶点。图的模构成所谓的划分族，因此可以由唯一的树 MD(G) 表示，称为模分解树。受模在众多算法图论问题中的核心作用驱动，自 20 世纪 70 年代初以来，人们一直致力于研究高效计算 MD(G) 的问题。迄今为止，最好的算法均在线性时间内运行，但都相当复杂。通过结合此前为该问题开发的算法范式，我们提出了一种更简单的线性时间算法，该算法依赖于非常简单的数据结构，即片分解和根有序树序列。
引用
@article{arxiv.0710.3901,
title = {A recursive linear time modular decomposition algorithm via LexBFS},
author = {Derek Corneil and Michel Habib and Christophe Paul and Marc Tedder},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.3901},
year = {2024}
}
评论
An EA of this work appeared in ICALP'08. The arXiv v2 contains an appendix with some sketches of proofs. To date, complete proofs can only be found in the PhD of M. Tedder and spread over several chapters. This is a self-contained version. To ease the understanding, the noveI presentation enlights the combinatorial objects involved in the algorithm, which still relies on the same ideas