从图的边界距离矩阵重构图
组合数学
2024-12-30 v8
摘要
若连通图G的一个顶点v满足：存在另一个顶点u，使得v的所有邻居到u的最远距离不超过v，则称v为G的边界顶点。图G的边界∂(G)是其所有边界顶点的集合。图G的边界距离矩阵D̂_G是阶为κ的方阵（κ为∂(G)的阶），满足对任意i,j∈∂(G)，[D̂_G]_{ij}=d_G(i,j)。给定阶为κ的方阵B̂，我们证明了B̂为树T的叶子集（即其边界）的距离矩阵D̂_T的必要充分条件。我们证明：若G为块图或单环图，则G仅由其边界距离矩阵D̂_G唯一确定。我们还推测此命题对每个连通图G均成立，前提是给定图G的阶n和边界（因此也是边界距离矩阵）。此外，我们给出了从边界距离矩阵重构1块图（或单环图）的算法，其最坏情况下的时间复杂度分别为O(κn)（或O(n²)）。
引用
@article{arxiv.2404.04039,
title = {Reconstructing a graph from the distance matrix of its boundary},
author = {José Cáceres and Ignacio M. Pelayo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.04039},
year = {2024}
}